Question

已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线

与圆的位置关系．

Answer

（1）（2）当时，直线与圆相交；当时，直线与圆相切；当时，直线与圆相离．

【解析】

试题分析：（1）直接法求轨迹：根据题意列出方程化简。（2）将点代入求，求出只直线方程注意讨论其斜率存在与否。求圆心到直线的距离，根据距离与半径的关系判断直线与圆的关系。

试题解析：（1）设，则，，． 2分

由，

得2， 4分

化简得．

所以动点的轨迹方程为． 5分

（2）由点在轨迹上，则，解得，即． 6分

当时，直线的方程为，此时直线与圆相离． 7分

当时，直线的方程为，即， 8分

圆心到直线的距离，

令，解得；

令，解得；

令，解得．

综上所述，当时，直线与圆相交；

当时，直线与圆相切；

当时，直线与圆相离． 14分

考点：1求轨迹方程；2直线与圆的位置关系。