Question

设数列{a_n}前n项和为S_n，点均在直线上.

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设，T_n是数列{b_n}的前n项和，试求T_n;

（3）设c_n=a_nb_n,R_n是数列{c_n}的前n项和，试求R_n.

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）将点代入直线方程整理可得，用公式可推导出。（2）由可得，可证得数列为等比数列 ，用等比数列的前项和公式可求其前项和。（3）因为等差等比，所以用错位相减法求数列的前项和。

试题解析：（1）依题意得，即. （1分）

当时，. （2分）

当时， ; （4分）

所以. （5分）

（2）由（1）得， （6分）

由， （7分）

由，可知{bn}为首项为9，公比为9的等比数列. （8分）

故. （9分）

（3）由(1)、（2）得 （10分）

（11分）

（12分）

（13分）

（14分）

考点：1公式法求数列的通项公式；2等比数列的定义；3等比数列的前项和；4错位相减法求数列的前项和。