Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且x≥0时，.

(1)求f(-1)的值；

(2)求函数f(x)的值域A；

(3)设函数的定义域为集合B，若AB，求实数a的取值范围.

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：(1)由函数为偶函数可得。(2) 函数是定义在 上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一：可先求出集合，根据画图分析可得实数的取值范围。法二：因为且，所以均使有意义。

试题解析：(1)函数是定义在上的偶函数，∴ 1分

又 x≥0时，， 2分

3分

(2)由函数是定义在 上的偶函数，可得函数的值域A即为时，的取值范围 5分

当时， 7分

故函数的值域 8分

(3)

定义域 9分

（方法一）由得，

即 12分

因为，∴,且 13分

实数的取值范围是 14分

（方法二）设

当且仅当 12分

即 13分

实数的取值范围是。 14分

考点：1函数的奇偶性；2函数的定义域及值域；3指数函数的单调性。