Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.

（Ⅰ）求证：;

（Ⅱ）求证：.

Answer

证明过程详见试题解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证明平面，就是要在平面内找一条直线与直线平行，显然符合要求；（Ⅱ）要证明平面，就是要在平面内找两条相交直线与垂直.显然符合要求.

试题解析：（Ⅰ）证明：在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.

（Ⅱ）证明：如图在矩形中,点为的中点, 又, 故,.又因为, 平面, 所以平面.

考点：（Ⅰ）线面平行；（Ⅱ）线面垂直.