Question

如图，四边形ABCD为矩形，AD 平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点.且BF 平面ACE.

（1）求证：平面ADE平面BCE；

（2）求四棱锥E-ABCD的体积；

（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.

Answer

（1）略； (2) ；（3）N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.

【解析】

试题分析：（1）由且可得，所以有

，同理可得,，所以.

（2）四棱锥的体积，四棱锥的高即点E到AB的距离，所以，四棱锥E-ABCD的体积为.

（3）在三角形ABC过M点作交于点，在三角形BEC中过G点作交EC与N点，连MN，则由比例关系易得, 同理， 又 N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.

试题解析：(1) 且

又

.

（2）因为 四棱锥的高即点E到AB的距离，

在直角三角形中ABE中，,所以，.四棱锥E-ABCD的体积为.

（3）在三角形ABC过M点作交于点，在三角形BEC中过G点作交EC与N点，连MN，则由比例关系易得, 同理， 又 N为线段CE上靠近C点的一个三等分点.

考点：空间立体几何的证明与运算.