Question

已知函数，，.

（1）若,设函数，求的极大值；

（2）设函数，讨论的单调性.

Answer

（1）极大值；（2）当时，的增区间为，

当时，的增区间为，减区间为．

【解析】

试题分析：（1）函数求极值分三步：①对函数求导；②令导函数为零求根，判断根是否为极值点；③求出极值；（2）先求导函数，然后利用导数求单调性，在其中要注意对a的分类讨论．

试题解析：（1）当时，，定义域为，

则. 2分

令 ，列表： 4分

1

+

0

—

↗

极大值

↘

当时，取得极大值. 7分

（2），∴． 9分

若，，在上递增； 11分

若，当时，，单调递增；

当时，，单调递减． 14分

∴当时，的增区间为，

当时，的增区间为，减区间为． 16分

考点：(1`)导数求单调性与极值；(2)分类讨论数学思想．