Question

如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

求证：

（1）；（2）∥平面.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证明线与线的，可以转化为证明线与面的平面，而由题目所给的平面⊥平面利用面面垂直的性质定理可以得到．

（2）要证明∥平面，可以转化为线线平行，即通过添加辅助平面，在平面找一条直线与EF平行即可.

试题解析：证明：（1）由底面为矩形得到， 2分

又∵平面⊥平面，平面平面平面=，

∴平面． 4分

又∵面，∴． 6分

（2）设中点为，连结，．

∵分别为的中点，∴． 8分

在矩形中，由是的中点，得到且， 10分

∴．

∴四边形是平行四边形，∴. 12分

∵，平面 ，

∴∥平面． 14分

考点：（1）线线垂直的判定；（2）线面平行的判定.