Question

设p：，q：关于x的不等式x²－4x＋m²≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题

Answer

(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)

【解析】

试题分析：首先将命题分别化成两个集合,因为得或为真命题，且为假命题，则两命题中有且只有一个命题为真，所以的取值集合为：

试题解析：化为，∴0≤m<3. 4分

∵不等式x2－4x＋m2≤0的解集为∅，∴Δ＝16－4m2<0，∴m<－2或m>2. 6分

∵p或q真，p且q假，∴p与q有且仅有一真．

当p成立而q不成立时，0≤m≤2.

当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3.

综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)． 12分

考点：1、命题与逻辑联结词；2、分式不等式的解法；3、集合的运算.