Question

已知：函数.

（1）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，求的值；

（2）若存在使，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）根据导数的几何意义，有，故通过对函数

求导，建立关于参数的方程，可求的值.

（2）对于函数，存在使 ，等价于函数在上的最大值大于零；

于是该问题转化为函数在给定区间上的最值问题，可利用导数研究函数在给定区间上的单调性与极最值，最后化为解关于参数的不等式.

试题解析：

（1）依题意，即. 4分

（2）.

①若，当时，，在上单调递减.又，则当时，.时，不存在，使. 8分

②若，则当时，，当时，.从而在上

单调递增，在上单调递减.当时，=，据题意，，即.

综上，的取值范围是. 12分

考点：1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.