Question

在数列{}中，已知

（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想。

Answer

（1）=； （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）根据数列的递推公式不难求出，由前四项的共同特征可归纳出通项公式的表达式.

(2)根据数学归纳法的原理，证明分两步，第一，首先验证当猜想正确；

第二，在假设时猜想正确的前提下，证明当时猜想也正确；由此可下结论对任何,(1)中的猜想总是正确的.

试题解析：【解析】
（1）因为，

所以 1分

2分

3分

由此猜想数列{}的通项公式= 4分

（2）下面用数学归纳法证明

①当时，，猜想成立 5分

②假设当时，猜想成立，即

那么= 10分

即当时，命题成立 11分

综合①②可知，猜想成立。 12分

考点：1、数列的递推公式；2、用数学归纳法证明与正整数有关的命题.