Question

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求 的分布列及数学期望E.

Answer

(1) ;(2) E=

【解析】

试题分析：（1）不需要补考就获得证书的事件表示科目第一次考试合格且科目第一次考试合格，这两次考试合格是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率，得到结果．

（2）参加考试的次数为，由已知得，注意到各事件之间的独立性与互斥性，根据相互独立事件同时发生的概率写出概率，得到的分布列并求出期望．

试题解析：解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分

(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，

则.

该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分

(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

.............6分

8分

10分

2

3

4

P

故

答：该考生参加考试次数的数学期望为 12分

考点：1、互相独立事件的概率乘法公式；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.