Question

已知，设：函数在上单调递减；：函数在上为增函数.

（1）若为真，为假，求实数的取值范围；

（2）若“且”为假，“或”为真，求实数的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：先结合指数函数、二次函数的图像与性质得出为真时的的取值范围，对于（1）只须求出为真时的的取值范围的共同部分即可；对于（2）先由题中条件判断出一真一假，从而求出真假时的取值范围的共同部分及假真时的取值范围的共同部分，最后求出这两种情况的并集即可.

试题解析：函数在上单调递减，即 2分

函数在上为增函数，即 4分

（1）为真，为假

由

所以实数的取值范围是 6分

（2）又“或”为假，“且”为真，真假或假真

所以由或解得

所以实数的取值范围是 12分.

考点：1.指数函数的性质；2.二次函数的性质；3.逻辑联结词.