Question

已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由.

Answer

（1）；（2）存在符合条件的正整数的集合为.

【解析】

试题分析：（1）设数列的公比为，依题意，列出关于首项与公比的方程组，解之即可求得数列的通项公式；（2）依题意，可得，对的奇偶性进行分类讨论，即可求得答案.

试题解析：（1）【解析】
设数列的公比为,则,

由题意得即解得

故数列的通项公式为 6分

（2）由（1）有 7分

若存在,使得,则,即 8分

当为偶数时,,上式不成立 9分

当为奇数时,,即,则 11分

综上,存在符合条件的正整数的集合为 12分.

考点：1.等比数列；2.等差数列；3.数列的求和.