Question

如图，中，平面外一条线段AB满足AB∥DE，AB，AB⊥AC，F是CD的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE

（2）若AC=AD，证明：AF⊥平面

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）取的中点，连结，由中位线证得∥，且，再证为平行四边形得∥，即可得证∥平面。（2）先证⊥平面得，再根据等腰三角形中线即为高线证得，即可证得⊥平面。

试题解析：证明：

（1）如图，取的中点，连结

∵为的中点

∴∥，且 2分

又∵

∴∥且

∴四边形为平行四边形 ∥ 4分

又平面，平面

∴∥平面 6分

（2）∵，是的中点

∴ 7分

由，∥，可得， 8分

且平面，平面，

∴⊥平面 9分

∴ 10分

∵且，

∴⊥平面 12分

考点：1线面平行；2线面垂直。