Question

如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求证：

（2）设平面与半圆弧的另一个交点为

①试证：

②若求三棱锥的体积

Answer

（1）详见解析；（2）①详见解析；②

【解析】

试题分析：（1）证面得。（2）①由可证得平面，根据线面平行的性质定理可得。②转化为以为顶点。

试题解析：【解析】
（1）∵平面平面，

面面，，面，

∴面． 2分

又∵面，

∴． 3分

∵在以为直径的半圆上，

∴，

又∵，面，

∴面． 4分

又∵面，

∴． 5分

（2）① ∵，面，面，

∴平面． 6分

又∵面，平面平面，

∴. 8分

②取中点，的中点，

在中，，，∴．

（1）已证得面，又已知，

∴平面． 10分

故． 12分

考点：1线线垂直、线面垂直；2线线平行、平行；3棱锥的体积。