Question

如图，在棱长为的正方体的对角线上任取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图象最有可能的是（    ）

Answer

B

【解析】

试题分析：分析：当，以为半径的球面与正方体的侧面、以及下底面均相交，且与侧面、以及下底面的交线均为圆心角为的圆弧，即，此时函数是关于自变量的正比例函数，排除选项、，当时，侧面、以及下底面内的点到点的最大距离为，此时球面与这三个面无交线，考虑球面与平面的交线，设球面与平面的交线是半径为的圆弧，在圆弧上任取一点，则，，易知，平面，由于平面，，由勾股定理得，则有，即球面与正方体的侧面的交线为以为半径，且圆心角为的圆弧，同理，球面与侧面及底面的交线都是以为半径，且圆心角为的圆弧，即，排除选项，故选项正确.

考点：1弧长公式；2函数图像及表示法。