Question

已知离心率为的椭圆() 过点

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.

Answer

(1) ；(2)

【解析】

试题分析：(1)将点代入椭圆方程，结合离心率公式和解方程组可得。(2)将直线和椭圆方程联立，消去整理为关于的一元二次方程，根据韦达定理得根与系数的关系。根据弦长公式可求其弦长。也可将上式一元二次方程求根，用两点间距离求弦长。

试题解析：【解析】
（1）由，可得， 2分

所以椭圆方程为

又椭圆过点，所以， 4分

5分

所以椭圆方程为 6分

（2）由已知，直线联立整理为 8分

10分

12分

或，经计算 10分 12分

考点：1椭圆方程；2直线和椭圆相交弦问题。