Question

某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（1）求的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，

求和至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

Answer

（1）160；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）分层抽样是安比例抽取，所以根据比例相等列式计算。（2）属古典概型概率，用例举法将所有情况一一例举出来计算基本事件总数，再将符合要求的事件找出来计算出基本事件数，根据古典概型概率公式求其概率。（3）属几何概型概率，数形结合需画出图像分析。

试题解析：【解析】
（1）依题意，由，解得 2分

（2）记事件为“和至少有一人上台抽奖”， 3分

从高二代表队人中抽取人上台抽奖的所有基本事件列举如下：共15种可能， 5分

其中事件包含的基本事件有9种 6分

所以 7分

（3）记事件为“该代表中奖”如图，

所表示的平面区域是以为边的正方形，而中奖所表示的平面区域为阴影部分 9分

,阴影部分面积 11分

所以该代表中奖的概率为 12分

考点：1分层抽样；2古典概型概率；3几何概型概率；4二元一次不等式表示平面区域。