Question

已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”

（1）若“且”是真命题，求的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。

Answer

（1）或；（2）或

【解析】

试题分析：（1）依题意说明命题和命题都是真命题。命题为真，因二次函数图像开口向上，则判别式应大于等于0；命题为真，则两分母均大于0，且下的分母较大。（2）命题是真命题，则两分母异号，因是的必要不充分条件，命题解集是命题解集的真子集。

试题解析：【解析】
（1）若为真： 1分

解得或 2分

若为真：则 3分

解得或 4分

若“且”是真命题，则 6分

解得或 7分

（2）若为真，则，即 8分

由是的必要不充分条件，

则可得或 9分

即或 11分

解得或 12分

考点：1命题的真假判断；2充分必要条件。