Question

已知函数y＝x－1，令x＝―4,―3,―2,－1,0,1,2,3,4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)，

（1）求P₁,P₂两点在双曲线xy＝6上的概率；

（2）求P₁,P₂两点不在同一双曲线xy＝k(k≠0)上的概率。

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）写出这9个点的坐标，计算从九个点中选2个点的选法数；从中找出满足方程xy=6的点的个数，计算从中选2个点的选法数，代人古典概型概率公式计算；

（2）两点在同一双曲线xy=k（k≠0）上的有（-3，-4）和（4，3）；（-2，-3）和（3，2）；（-1，-2）和（2，1）共3对，代人古典概型概率公式计算．

试题解析：（1）函数图象上的九个点分别是：(―4，―5)，(―3，―4)，(―2，―3)，

(―1，―2)，(0，―1)，(1，0)，(2，1)，(3，2)，(4，3) 2分

从九个点中选2个点共有36种，其中在双曲线xy＝6上 4分

设有：(―2，―3)，(3，2)，故：P1＝ 6分

（2）P1，P2在同一双曲线xy＝k(k≠0)的有(―3，―4)和(4，3)；(―2，―3)和(3，2)；

(―1，―2)和(2，1) 9分

故：P2＝1－＝ 12分.

考点：古典概型及其概率计算公式．