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如图,正方体ABCD—A1B1C1D1, 则下列四个命题: ①P在直线BC1上运...

如图,正方体ABCD—A1B1C1D1

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则下列四个命题:

P在直线BC1上运动时,三棱锥A—D1PC的体积不变;

P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;

P在直线BC1上运动时,二面角P—AD1—C的大小不变;

M是平面A1B1C1D1上到点DC1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线D1A1

其中真命题的编号是   

 

①③④ 【解析】 试题分析:①∵BC1∥平面AD1,∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等,所以体积不变,正确.②P在直线BC1上运动时,直线AB与平面ACD1所成角和直线AC1与平面ACD1所成角不相等,所以不正确.③当P在直线BC1上运动时,AP的轨迹是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影响,所以正确.④∵M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,∴M点的轨迹是一条与直线D C1平行的直线,而D D1= C1D1,所以正确.故答案为:①③④. 考点:1.异面直线及其所成的角;2.棱柱、棱锥、棱台的体积;3.与二面角有关的立体几何综合题.  
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考点分析:
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