Question

设集合A＝(―∞,―2]∪[3,＋∞)，关于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集为B（其中a＜0).

（1）求集合B；

（2）设p:x∈A,q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

Answer

（1）B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；（2）a≤－3.

【解析】

试题分析：（1）解一元二次不等式(x－2a)·(x＋a)＞0，可求出B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞)；

（2）依据题意有p：x＝∈(－2，3)，q∈[2a，―a]，可知(－2，3)[2a，―a]即，解得a≤－3

试题解析：【解析】
（1）B＝(－∞，2a)∪(－a，＋∞) 4分

（2）∵p：x＝∈(－2，3)，q∈[2a，―a] 6分

依题意有：(－2，3)[2a，―a] 8分

故： 解得a≤－3 12分

考点：1.一元二次不等式的解法；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断；