Question

设数列满足前项和.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由于数列的和与通项在一个等式中，通过递推一个式子即可得到关于通项的等式，从而发现是一个等比数列，但一定要验证第一项的结果是否符合；（2）由（1）可得，从而，采用分组求和法：是等差数列，用等差数列的求和公式进行计算，而是一个等差与一个等比的乘积，故采用错位相减法求和，最后两个和之差即可得到数列的前项和.

试题解析：（1）当时，，所以 1分

当时，由知

所以即，也就是 3分

所以数列的通项公式为 5分

（2）由（1）可知，所以 6分

则数列的前项和

8分

两式相减，得

11分

所以数列的前项和 12分.

考点：1.数列的递推思想；2.等比数列的通项公式；3.数列前项和的计算.