Question

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.

（1）试求动点P的轨迹方程C.

（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.

Answer

（1）（2）或

【解析】

试题分析：（1）求动点轨迹方程的步骤，一是设动点坐标二是列出动点满足的条件，三是化简，，四是去杂，；（2）直线与椭圆位置关系，一般先分析其几何性，再用代数进行刻画.本题就是截得弦长问题，用韦达定理及弦长公式可以解决. 由消去得解得，又，所以有等式，解得，所以直线的方程为或.

试题解析：【解析】
（1）设点则依题意有 3分

整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为

5分

（2）由消去得

解得（分别为的横坐标） 9分

由

解得 11分

所以直线的方程为或 12分

考点：直接法求轨迹方程，弦长问题