Question

某公司欲建连成片的网球场数座，用２８８万元购买土地２００００平方米，每座球场的建筑面积为１０００平方米，球场每平方米的平均建筑费用与所建的球场数有关，当该球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．

（1）为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几座网球场？

（2）若球场每平方米的综合费用不超过８２０元，最多建几座网球场？

Answer

（1）12;（2）18

【解析】

试题分析：（1）根据球场建ｎ座时，每平方米的平均建筑费用表示，且（其中），又知建５座球场时，每平方米的平均建筑费用为４００元．所以可以求出的值，这样就求出每平方米的平均建筑费用的表达式.另外每平米的购地费用是总费用除以总的建筑面积.再通过应用基本不等式即可得到结论.本小题的关键是购地费用不是总费用除以购买了20000平方米，这也是易错点.

（2）由（1）可知球场每平方米的综合费用的表达式，又球场每平方米的综合费用不超过８２０元，通过解不等式即可得到结论.

试题解析：（1）设建成个球场，则每平方米的购地费用为，

由题意知，则，所以.

所以，从而每平方米的综合费用为

（元）.

当且仅当＝12时等号成立．所以当建成12座球场时，每平方米的综合费用最省． 8分

（2）由题意得 ，即，

解得：.所以最多建 18个网球场. 12分

考点：1.基本不等式的应用.2.二次不等式的解法.