Question

在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足．

（1）求角Ｂ的大小；

（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为在中，分别是角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，且满足，所以通过化简可得一个关于的等式.再结合余弦定理即可求得结论.

（2）由（1）即最大边的边长为可得边最大，又根据，可得.所以可知边最小.由于已知一边一角，另两边存在等量关系，所以利用余弦定理即可求得最小边的值.本小题利用正弦定理同样是可以的.

试题解析：（Ⅰ）由整理得，

即， ∴，

∵，∴. 6分

（2）∵,∴最长边为， ∵，∴，

∴为最小边，由余弦定理得，解得，

∴，即最小边长为 . 12分

考点：1.正弦定理.2.余弦定理.3.解三角形的思想.