Question

已知数列前n项和=（）, 数列为等比数列，首项=2，公比为q(q>0)且满足，，为等比数列.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前n项和为Tn,，求Tn。

Answer

（1），；（2）

【解析】

试题分析：（1）因为数列前n项和=（），这类型一般都是通过向前递推一个等式，然后根据.即可转化为关于通项的等式.但是要检验第一项是否成立. 数列为等比数列以及题所给的其他条件，即可求出通项公式.

（2）因为，又因为由（1）可得，的通项公式，即可求得数列的通项公式.再通过错位相减法求得前n项的和.

试题解析：（1）当n=1时，．

当n≥2时，,

验证时也成立．∴数列的通项公式为：，

∵成等差数列，所以，即，

因为∴∴数列的通项公式为： 6分

（2）∵

∴ ①

②

由①-②得：

∴ 12分

考点：1.数列的通项与前n项和的关系式.2.等比数列.3.错位相减法.4.递推的数学思想.