Question

已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为

(1)求曲线C的方程。

(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。

Answer

（1）：（或）；（2）或

【解析】

试题分析：（1）根据动点P（x，y）满足到定点A（-1，0）的距离与到定点B（1，0）距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程．
（2）分类讨论，设出直线方程，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，即可求得直线l的方程．

试题解析：（1）由题意得|PA|=|PB| 2分;

故 3分;

化简得：（或）即为所求。 5分;

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

将代入方程得，

所以|MN|=4，满足题意。 8分;

当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2

由圆心到直线的距离 10分;

解得，此时直线的方程为

综上所述，满足题意的直线的方程为：或. 12分.

考点：(1)圆的标准方程；（2）点到直线的距离公式.