Question

在二面角中，且  若 , , 则二面角的余弦值为________________。

Answer

【解析】

试题分析：根据题意画出图形：在平面β内，过A作AE∥BD，过点D作DE∥l，交AE于点E，连接CE．

∵BD⊥l，∴AE⊥l，∴ED⊥平面CAE．
又AC⊥l，∴∠CAE或其补角是二面角α-l-β的平面角．
由矩形ABDE得EA=2，ED=1．
在Rt△CED中，由勾股定理得CE==2．
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CAE=60°，
∴cos∠CAE=．

考点：二面角的求法.