Question

如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.

                                           （1）求证:；

（2）求二面角的余弦值.

Answer

（1）证明过程见试题解析；（2）二面角的余弦值余弦值为.

【解析】

试题分析：（1）取的中点,先证明,即，即可证；

（2）先找出二面角的平面角，再根据余弦定理即可求出二面角的余弦值.

试题解析：

(1)证明:取的中点,连结,因,则

,,

则, 3分

因, 所以 4分

(2)由已知, ,

所以是二面角的平面角. 5分

.

则.

所求角的余弦值为. 8分

考点：直线与平面的位置关系、二面角.