Question

如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．

（1）当时，求证：∥面；

（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．

Answer

（1）证明过程见试题解析；（2）实数的值为.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连接BD交AC于点M,连结ME, 先证明，再证明∥面；

先以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系, 求出各点的坐标，再求出平面的一个法向量为, 而已知直线与平面所成角为，进而可求实数的值．

试题解析：（Ⅰ）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,

因∥

,当时,

.

则∥面． 4分

（Ⅱ）由已知可以A为坐标原点,分别以AB,AP为y轴,Z轴建立空间直角坐标系,设DC=2,则,

由,可得E点的坐标为 6分

所以.

设平面的一个法向量为,则,设,则,,所以 8分

若直线与平面所成角为,

则, 9分

解得 10分

考点：空间向量、直线与平面的位置关系.