Question

已知圆心为点的圆与直线相切．

（1）求圆的标准方程；

（2）对于圆上的任一点，是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

(1)圆C的标准方程为；（2）存在满足条件的点A，且．

【解析】

试题分析：(1)由点C到直线的距离求出圆的半径，然后可得圆的标准方程；（2）设满足，设定点A，=，即，两方程联立解得，此时A点坐标为.

试题解析：(1)点C到直线的距离为,. 2分

所以求圆C的标准方程为. 4分

(2)设且.即

设定点A,(不同时为0),=(为常数).

则 6分

两边平方,整理得=0

代入后得

所以, 9分

解得

即． 10分

考点：圆的方程、圆与直线的位置关系、定值问题.