Question

在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：

①；

②；

③；

④当且仅当“”整数属于同一“类”．

其中，正确结论的个数为．

A．      B．　　　 C．        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；

②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3∉[3]；故②错；

③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；

④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．

∴正确结论的个数是3．故选C．.

考点：新定义.