求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．

3x＋y＋6＝0. 【解析】设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x.故切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，代入y＝x3＋3x2－5得，b＝－3，即P(－1，－3)．故所求直线方程为y＋3＝－3(x＋1)，即3x＋y＋6＝0.

考点分析：

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已知曲线y＝x3＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

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若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程为x－y＋1＝0，则a，b的值分别为________，________.

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函数y＝f(x)图象在M(1，f(1))处的切线方程为y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)

＝________.

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曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为 (　　)．

A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5

C．y＝3x＋5 D．y＝2x

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已知函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可能为 (　　)．

A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1)

B．f(x)＝2(x－1)

C．f(x)＝2(x－1)2

D．f(x)＝x－1

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