Question

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n′(x)，n∈

N，则f_{2 011}(x)等于  (  )．

A．sin x   B．－sin x

C．cos x   D．－cos x

Answer

A

【解析】f0(x)＝cos x，f1(x)＝－sin x，f2(x)＝－cos x，

f3(x)＝sin x，f4(x)＝cos x，…，

由此看出，四个一循环，具有周期性，T＝4.∵2 011＝4×502＋3，∴f2 011(x)＝f3(x)＝sin x.