Question

求下列函数的单调区间．

(1)f(x)＝x³－x；(2)y＝e^x－x＋1.

Answer

（1）单调增区间为和；单调减区间为.（2）单调增区间(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)

【解析】(1)f′(x)＝3x2－1＝(x＋1)( x－1)，

令f′(x)>0，则x∈和，

令f′(x)<0，则x∈.

∴f(x)＝x3－x的单调增区间为和；单调减区间为.

(2)y′＝ex－1，令y′>0，即ex－1>0，

则x∈(0，＋∞)，

令y′<0，即ex－1<0，则x∈(－∞，0)，

∴y＝ex－x＋1的单调增区间(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．