已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b ＋axln x，f(e)＝...

已知a，b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b

＋axln x，f(e)＝2.

①求b；②求函数f(x)的单调区间．

①b＝2②a>0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)； a<0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)．【解析】①f(e)＝2，即－ae＋b＋aeln e＝2，∴b＝2. ②由①知f(x)＝－ax＋axln x＋2，f(x)的定义域为(0，＋∞)． f′(x)＝－a＋a＝aln x. 当a>0时，由f′(x)>0知x>1，由f′(x)<0知00知01. 所以a>0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)； a<0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

若函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．