Question

函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)e^x的

一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是 (　　)．

Answer

D

【解析】设h(x)＝f(x)ex，则h′(x)＝(2ax＋b)ex＋(ax2＋bx＋c)ex＝(ax2＋2ax＋bx＋b＋c)ex，由x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，得h′(－1)＝0.

即a－2a－b＋b＋c＝0，∴c＝a.

f(x)＝ax2＋bx＋a.若方程ax2＋bx＋a＝0有两个根x1，x2，则x1x2＝1.D图中一定不满足该条件．