设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x) 的...

设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)

的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

①求实数a，b的值；②求函数f(x)的极值．

①a＝3，b＝－12②－6 【解析】①∵f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1， ∴f′(x)＝6x2＋2ax＋b. 由题意知，－＝－且6×12＋2a×1＋b＝0， ∴a＝3，b＝－12. ②由①知，f(x)＝2x3＋3x2－12x＋1. ∴f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1) 由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2. 由f′(x)>0，得x>1或x<－2，由f′(x)<0，得－2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等