已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1. (1)求a、...

已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.

(1)求a、b；

(2)求f(x)的单调区间．

（1）（2）在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间上，函数f(x)为减函数．【解析】(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b， ∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得 (2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x. 由此得f′(x)＝3x2－2x－1. 根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－

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考点分析：

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若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是

________．

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设函数f(x)＝x3－x2－2x＋5，若对任意x∈[－1,2]有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是________．