Question

解关于x的方程

①x²＋2x＋3＝0；②x²＋6x＋13＝0.

Answer

①x＝－1＋i或x＝－1－i②x＝－3＋2i或x＝－3－2i

【解析】①设x＝a＋bi(a，b∈R)，

则x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3

＝(a2－b2＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.

∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0且2ab＋2b＝0.

∴或 ∴x＝－1＋i或x＝－1－i

②设x＝a＋bi(a，b∈R)，

则x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13

＝a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.

∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0且2ab＋6b＝0.

∴或 ∴x＝－3＋2i或x＝－3－2i