Question

设复数z同时满足下列条件：

(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z ＋2i＝8＋ai(a∈R)，试求a的取值范围．

Answer

[－6,0)

【解析】设z＝x＋yi，则由条件(1)知x＜0，y＞0.

又z＋2i＝8＋ai，故

(x2＋y2－2y)＋2xi＝8＋ai，

∴消去x，得4(y－1)2＝36－a2.

∵y＞0，∴4(y－1)2≥0，

∴36－a2≥0，－6≤a≤6.

又2x＝a，x＜0，∴a＜0，∴－6≤a＜0.

故a的取值范围是[－6,0)．