Question

已知，n∈N_＋，A_n＝2n²，B_n＝3ⁿ，试比较A_n与B_n的大小，

并加以证明．

Answer

n∈N＋时，An2k2＋2k2＋2k2.

由于2k2≥4k (k≥2)，2k2>2，

所以3k＋1>2k2＋2k2＋2k2>2k2＋4k＋2＝2(k＋1)2，

这表明，当n＝k＋1时，不等式也成立．

综合(1)、(2)可知，n∈N＋，n≥2时，都有An