Question

已知离心率的椭圆一个焦点为.

(1)求椭圆的方程；

(2) 若斜率为1的直线交椭圆于两点,且，求直线方程.

Answer

(1) ；

【解析】(2) 或.

试题分析：(1)由焦点坐标、离心率及解方程即可；

(2)可以联立直线L与椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，然后利用弦长公式建立方程求出斜率截距m即可.

试题解析：【解析】
(1)由题知，，∴，3分

∴椭圆.4分

(2) 设直线方程为，点，

由方程组6分

化简得:,

.8分

∴,9分

，

解得.11分

∴直线方程或.12分

考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交；3. 弦长公式.