Question

已知函数（）.

(1)若，求函数的极值；

(2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)在处有极小值；(2).

【解析】

试题分析：(1)求极值分三步：首先对函数求导，然后判断的根是否为极值点，最后求出极值；

(2)要使，不等式恒成立，只要先利用导数求出的最小值，然后使最小值大于等于零即可.

试题解析：【解析】
(1)当时，2分

令，解得，所以的单调增区间为（1，+∞）；4分

，解得，所以的单调减区间为（0，1）..5分

所以函数在处有极小值..6分

(2)∵＜0，由.令

列表：

_

0

+

减函数

极小值

增函数

8分

这是.10分

∵，不等式恒成立，∴，∴，

∴范围为..12分

考点：1.利用导数求极值最值；2.恒成立问题.