Question

已知函数，.

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1）（2）最小值，最大值29

【解析】

试题分析：（1）先求导，因为是函数的极值点，则，即可求实数的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。

试题解析：解答：（1）∵函数，

∴. 2分

∵函数在处取得极值，∴，

∴，∴实数. 4分

经检验，当时，取得极小值，故. 6分

（2）当时，.

∵，∴. 8分

∵在区间上，；在区间上，，

∴在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.10分

∴. 11分

∵，∴. 12分

考点：1导数；2用导数研究函数的单调性。