Question

已知数列的前项和满足，又，.

（1）求实数k的值；

（2）问数列是等比数列吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；

（3）求出数列的前项和.

Answer

（1）；（2）详见解析; （3）

【解析】

试题分析：（1）由可得，因为，将，代入即可求入实数k。（2）由公式将转化为的关系，最后用等比数列的定义证明。

试题解析：解答：（1）∵，∴，

∴. 2分

又∵，，∴，∴. 4分

（2）数列是等比数列. 5分

由（1）知 ①

当时， ②

得. 7分

又∵，且，，

∴数列是等比数列，公比为，

∴. 9分

（3）∵，，∴. 12分

考点：1正弦定理；2正弦两角和差公式。