Question

已知函数的定义域为.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.

（1）求证：是定值；

（2）判断并说明有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.

Answer

（1）详见解析；（2）有最小值2

【解析】

试题分析：（1）设点P的坐标为，则有，，用点到线的距离公式求,问题即可得证。（2）用基本不等式可求得的最小值。

试题解析：解答：（1）证明：设点P的坐标为，则有，， 2分

由点到直线的距离公式可知，， 4分

故有，即为定值，这个值为1. 6分

（2）有最小值，且最小值为2. 7分

∵由（1）知， 8分

∴， 10分

当且仅当，点在时，有最小值2. 12分

考点：1点到线的距离公式，2基本不等式。