Question

如图，菱形的边长为2，为正三角形，现将沿向上折起，折起后的点记为，且，连接．

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）连接，交于点，连接、，可得，再由线面平行的判定定理证明平面；（2）在内，过作于，可证平面，求得，根据体积公式计算可得答案．

试题解析：（1）如图，

连接，交于点，连接、，

∵为菱形，∴为中点

又∵为的中点，∴，

又平面，平面，

∴平面.

（2）在内，过作于，

在菱形中，，

又沿折起, ∴．

∵ ∴平面，∴，

又，∴平面．

∵，∴，

∴＝＝．

考点：1、棱锥的体积；2、直线与平面平行的判定．