Question

已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1．

（1）求曲线的方程；

（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设是曲线上任意一点，利用两点之间的距离公式建立关于的方程，化简即为曲线的方程；（2）设，然后利用点差法，结合中点坐标公式与斜率进行转换即可求得直线的斜率，最后利用点斜式，通过化简可求得直线的一般式方程．

试题解析：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：

，化简得．

（2）设，由，

①②得：，由于易知的斜率存在，

故，即，所以，故的一般式方程为．

考点：1、抛物线方程的求法；2、直线与抛物线的位置关系；3、点差法的应用．